Swiad Gamsachurdia wurde 1939 in Tiflis geboren. Als Sohn des angesehenen Romanautors Konstantine Gamsachurdia (1891–1975) brachte er aus dem Elternhaus eine solide Bildung mit und lernte schon als Kind mehrere Fremdsprachen. Durch die Kontakte seines Vaters traf er auf hochrangige Persönlichkeiten aus Partei und Regierung. Seine Zugehörigkeit zur Elite der georgischen Gesellschaft war mitbestimmend für seinen weiteren Lebensweg.
Bereits Anfang der 50er Jahre gründete er zusammen mit Mitschülern die Untergrundgruppe Gorgasliani sowie nach den Unruhen in Tiflis im März 1956 eine neue Unabhängigkeitsgruppe. Am 14. Dezember 1956 wurden deren Mitglieder, unter ihnen Gamsachurdias Freund Merab Kostawa, wegen der Verbreitung von Flugblättern verhaftet und am 5. April 1957 vom Obersten Gericht der Georgischen SSR auf Grundlage von Artikel 58, Paragraf 10 und 11 des Strafgesetzbuches der Georgischen SSR (entspricht Artikel 58, Paragraf 10 Strafgesetzbuch der RSFSR und entsprechend Paragraf 11) zu Bewährungsstrafen verurteilt. Unter dem Vorwurf des „Widerstands gegen Milizbeamte“ wurde er 1958 (zusammen mit Merab Kostawa) erneut verhaftet und zu einer Bewährungsstrafe verurteilt.
Zwischenzeitlich hatte Gamsachurdia 1957 sein Studium an der Philologischen Fakultät der Universität Tiflis aufgenommen, das er 1962 abschloss. Sein besonderes Interesse galt der angloamerikanischen Literatur, bereits 1960 erschienen erste eigene Übersetzungen (unter anderem Werke von William Shakespeare und Oscar Wilde). Ab 1966 unterrichtete Gamsachurdia Englisch an der Universität Tiflis und am Institut für Fremdsprachen. Zugleich wurde er in den Georgischen Schriftstellerverband aufgenommen. 1971 gab er einen Band über amerikanische Dichtung im 20. Jahrhundert heraus. 1973 verteidigte er seine Doktorarbeit über die englischen Übersetzungen des mittelalterlichen georgischen Nationalepos „Vepkhis t'q'aosani“ (Der Recke im Tigerfell) des Dichters Schota Rustaweli (1172–1216). Von 1975 bis 1977 war er wissenschaftlicher Mitarbeiter am Rustaweli-Institut für Georgische Literatur an der Akademie der Wissenschaften der Georgischen SSR.
In seiner Autobiografie schrieb Gamsachurdia: „In den 60er Jahren kamen #Merab Kostawa und ich allmählich zu der Überzeugung, dass eine Fortsetzung der illegalen politischen Arbeit im Untergrund im damaligen Georgien praktisch unmöglich war. […] Wir dachten ernsthaft über die Wiedergeburt des geistigen Lebens und des religiösen Glaubens nach, […] ohne die für uns die Wiedergeburt des Volkes und die Wiederbelebung der Unabhängigkeitsbewegung unvorstellbar waren. […] Wir begannen mit dem intensiven Studium der Theologie, der Religionsgeschichte, […] riefen Bibelkreise ins Leben, gingen in die Kirche, versuchten die Jugend für Religion und Mystik zu interessieren, vervielfältigten religiöse Literatur, gründeten Bibliotheken mit religiösen Büchern.“
1972 knüpfte Gamsachurdia Kontakte zu Moskauer Menschenrechtsaktivisten, denen er für die „Chronik der laufenden Ereignisse“ immer wieder Informationen über das aktuelle Geschehen in Georgien übermittelte. Dazu gehörten Informationen über die Abhängigkeit der georgischen Kirchenleitung vom KGB und vom Zentralkomitee der KPdSU, über die Korruption in der Georgischen SSR, über die Zerstörung georgischer Baudenkmäler. Zusammen mit Merab Kostawa brachte er aus Moskau zahlreiche russischsprachige Samisdat-Publikationen nach Georgien und vervielfältigte diese – darunter Arbeiten von Andrei Sacharow, Pjotr Grigorenko und Juri Orlow. Ein Höhepunkt dieser Aktivitäten fiel in die Jahre 1974 und 1975, als Gamsachurdia im Untergrund den Druck der ersten zwei Bände des „Archipel Gulag“ von Alexander Solschenizyn organisierte. Hunderte Exemplare der Bücher wurden anschließend nach Moskau transportiert und im gesamten Land verbreitet.
1974 gründeten Gamsachurdia und Kostawa die Initiativgruppe zur Verteidigung der Menschenrechte in Georgien. 1975 wurde Gamsachurdia Mitglied der sowjetischen Sektion von Amnesty International. 1975–77 gehörte er zu den Mitunterzeichnern etlicher Dokumente, in denen es um die Solidarität mit Moskauer Dissidenten und mit der jugoslawischen politischen Gefangenen Zagorka Stojanović-Kojić ging.
Gamsachurdia war Mitbegründer und Redakteur der Samisdat-Schriften „Okros Sats‘misi“ und „Sakartvelos Moambe“, in denen er Gedichte und Aufsätze zur Förderung der Nationalkultur publizierte. Er war Herausgeber des 1975 erschienenen Bandes „O pytkach w Gruzii“ (Über Folter in Georgien). Darin wurden erstmals in der UdSSR Beweise für die Existenz sogenannten Druck-Zellen (russisch: press-kamery) – besondere Zellen in sowjetischen Untersuchungshaftanstalten, in denen Gefangene durch speziell instruierte Mitgefangene geschlagen und erniedrigt wurden, um bestimmte Aussagen zu erpressen.
Im Januar 1977 gehörte Gamsachurdia zu den Gründern der Georgischen Helsinki-Gruppe. Anfang April 1977 wurde er aus dem Georgischen Schriftstellerverband ausgeschlossen, zugleich seine Arbeit im Institut für Georgische Literatur. In der offiziellen Presse begann eine Kampagne gegen ihn. Am 7. April 1977 wurde er (wie auch Merab Kostawa) vom KGB verhaftet. Im Gefängnis trat er mehrfach in den Hungerstreik. Im Ergebnis des Prozesses, der vom 15. bis 19. Mai1978 vor dem Tifliser Stadtgericht stattfand, wurde er nach Artikel 71 des Strafgesetzbuches der Georgischen SSR (entspricht Artikel 70 Strafgesetzbuch der RSFSR) zu drei Jahren Freiheitsentzug und zwei Jahren Verbannung verurteilt. Während der Ermittlungen gab Gamsachurdia eine Reueerklärung ab (diese Selbstkritik war ihm zufolge taktisch begründet und mit Kostawa abgestimmt gewesen), eine entsprechende Aufzeichnung wurde vom zentralen Staatsfernsehen der UdSSR gesendet. In diesem Zusammenhang trat Gamsachurdia auch als Zeuge gegen zwei amerikanische Journalisten auf, denen in Abwesenheit der Prozess mit dem Vorwurf der Verleumdung gemacht wurde, da sie behauptet hatten, das Reuebekenntnis sei gefälscht gewesen. Gamsachurdias Aussagen gegen die beiden Angeklagten wurden ebenfalls im Fernsehen übertragen. Gamsachurdia entging dem Straflager und wurde sofort an seinen Verbannungsort gebracht – nicht in Sibirien oder Zentralasien, sondern im Kaukasus (in der Ortschaft Kotschubej in der Dagestanischen ASSR). Dort arbeitete er ein knappes Jahr als Leiter eines Klubs, ehe er im Juni 1979 vom Präsidium des Obersten Sowjets der Georgischen SSR begnadigt wurde.
In Tiflis kehrte er an seinen vorherigen Arbeitsplatz zurück. Er stand unter Aufsicht des KGB, der ihn immer wieder zu „Gesprächen“ vorlud. Schon bald nahm er seine oppositionelle Arbeit wieder auf, wenn auch in begrenztem Umfang. In den Jahren 1980–84 nahm er an Aktionen zur Bewahrung der georgischen Sprache als Staatssprache teil. Er protestierte gegen die Diskriminierung von Georgiern in anderen Sowjetrepubliken, und er fand Anschluss an die georgische orthodoxe Geistlichkeit.
Ab 1987 engagierte er sich politisch, gründete einige Vereine und wurde von den Behörden mehrfach festgenommen. In Tiflis leitete er Massenkundgebungen, deren wichtigstes Anliegen die Wiedererlangung der Unabhängigkeit Georgiens war. Bei der Kundgebung vor dem Regierungsgebäude vom 4. bis. 9. April 1989 wurde er festgenommen und Mitte Mai wieder auf freien Fuß gesetzt. 1990 schuf er das Oppositionsbündnis Mrgwali magida – Tavisupali sakartvelo (Runder Tisch – Freies Georgien), das aus der angesetzten Parlamentswahl als Sieger hervorging. Gamsachurdia wurde zum Vorsitzenden des Obersten Sowjets Georgiens gewählt, der am 9. April 1991 die Unabhängigkeit des Landes verkündete. Am 26. Mai 1991 wurde Gamsachurdia in allgemeinen Wahlen zum Präsidenten Georgiens gewählt.
Seine politischen Ansichten und geschichtsphilosophischen Konzeptionen legte Gamsachurdia in seinem Buch „Die geistige Mission Georgiens“ (Sakartvelos sulieri missia) von 1990 dar, das 1991 unter dem Titel „The Spiritual Mission of Georgia“ auf Englisch erschien. In dieser Arbeit, einer Synthese mittelalterlicher eschatologischer Konzepte orthodoxer Mystiker und der Anthroposophie Rudolf Steiners, begründet Gamsachurdia seine These von der besonderen Rolle des georgischen Volkes und der georgischen Sprache in der Geschichte der Menschheit.
Gegner Gamsachurdias warfen ihm seinen autoritären Regierungsstil, Menschenrechtsverletzungen im großen Stil, politische Repressionen und das Schüren nationaler Konflikte mit der nichtgeorgischen Bevölkerung des Landes vor. Im September 1991 kam es in Tiflis zu Unruhen, die sich im Dezember zu einem bewaffneten Aufstand entwickelten. Nachdem sich die meisten seiner Weggefährten von ihm abgewendet hatten, ging Gamsachurdia Anfang 1992 ins Asyl nach Tschetschenien, das ihm der dortige Präsident Dschochar Dudajew gewährt hatte. 1993 kehrte er nach Georgien zurück und schloss sich einem Aufstand seiner Anhänger im westgeorgischen Mingrelien an.
Nach der Niederlage der Aufständischen kam Swiad Gamsachurdia am 30. Dezember 1993 in seinem Unterschlupf in einem oberswanetischen Dorf unter ungeklärten Umständen ums Leben (entweder beging er Selbstmord oder wurde von einem der Rebellenführer getötet). Er wurde in Grosny beerdigt.