Heiki Ahonen wurde 1956 in Pärnu (Pernau) geboren. In der Stalin-Zeit war seine Familie schweren Repressionen ausgesetzt: Sein Großvater wurde 1941 als Offizier der estnischen Armee von der sowjetischen Geheimpolizei NKWD erschossen. Sein Vater war 1946–55 in stalinistischen Lagern inhaftiert. Seine Mutter und deren Schwester Lagle Parek wurden 1949 in die Umgebung von Nowosibirsk verschleppt.
Ahonen beendete 1975 mit 24 Jahren die Technische Hochschule für Bauwesen und Mechanik in Tallinn. 1977–78 war er dort als Vermessungsingenieur in baukonservatorischen Betrieben tätig und von 1970 bis 1983 arbeitete er als Schornsteinfeger bei der Feuerwehr.
1977 schloss sich Heiki Ahonen der estnischen Nationalbewegung an. Er sammelte Informationen über Menschenrechtsverletzungen der sowjetischen Behörden und verbreitete Samisdatschriften. 1980–82 unterschrieb er verschiedene Sammelappelle, zum Beispiel gegen die Verbannung von Andrei Sacharow am 3. Februar 1980 oder zur Verteidigung von Mart-Olav Niklus am 27. Juni 1980. Außerdem unterzeichnete er das Glückwunschtelegramm an Lech Wałęsa vom 11. November 1980, den Appell an die Regierungschefs der UdSSR und der nordischen Ländern vom 10. Oktober 1981 und den Offenen Brief an die Bürger Finnlands vom 1. Oktober 1982. Er unterhielt Kontakte zu in Moskau akkreditierten ausländischen Journalisten, die er über Menschenrechtsverletzungen in Estland informierte und unterstütze Familien von politischen Gefangenen. Am Vortag der für den 1. Dezember 1981 geplanten Protestaktion „Halbe Stunde Schweigen“ gegen Menschenrechtsverletzungen in Estland wurde er gewaltsam in eine Klinik für Geschlechtskrankheiten eingewiesen, wo man ihn vorsätzlich infizierte.
Am 13. April 1983 wurde er verhaftet. Der Prozess gegen ihn, Lagle Parek und Arved Pesti fand vom 13. bis 16. Dezember 1983 statt. Außer der Verbreitung von Samisdat-Publikationen wurden den Angeklagten Kontakte zur estnischen Emigrantenorganisation „Hilfszentrum für Estnische Politische Häftlinge“ in Stockholm vorgeworfen. Ahonen bekannte sich nicht schuldig. Das Oberste Gericht der Estnischen SSR verurteilte ihn nach Artikel 68, Gesetz 1 Strafgesetzbuch der ESSR (Artikel 70 Strafgesetzbuch der RSFSR) zu fünf Jahren Lagerhaft und zwei Jahren Verbannung.
Die Haftzeit verbrachte er in den Permer Lagern, wo man ihn im Januar 1987 versuchte zu nötigen, ein Gnadengesuch zu unterzeichnen. Ahonen forderte jedoch seine sofortige Freilassung und Entschädigungszahlungen für die gesamte Haftzeit. Am 5. Februar 1987 wurde er vorzeitig entlassen. Er lebte fortan wieder in Tallinn und arbeitete als Fräser in der Fabrik „Pionier“. Im August 1987 war er Mitorganisator der Kundgebung im Hirve-Park und wurde Gründungsmitglied der Gruppe zur Bekanntmachung des Hitler-Stalin-Pakts in der Öffentlichkeit. Im Dezember 1987 versuchte der KGB, ihn zur Emigration zu bewegen. Als er dies ablehnte, wurde er zu einer militärischen Reserveübung im Gebiet des havarierten Atomkraftwerks Tschernobyl in der Ukraine einberufen. Er verweigerte diesen Befehl.
Beginn einer Protestversammlung der Gruppe zur Bekanntmachung des Hitler-Stalin-Paktes am 23. August 1987 auf dem Rathausplatz in Tallinn. Es wird gefordert, das geheime Zusatzprotokoll des Paktes, der Estland der sowjetischen Einflusszone überlieferte, zu veröffentlichen und dessen Folgen zu beseitigen. Zu den Demonstranten spricht Heiki Ahonen. Anschließend ziehen die Protestierenden weiter zur Kundgebung im Hirve-Park.
Im Januar 1988 gründete er zusammen mit anderen die Partei der Nationalen Unabhängigkeit Estlands. Am 1. Februar 1988, dem Vortag der Demonstration zur Erinnerung an den Jahrestag der Unterzeichnung des Friedensvertrags von 1920 zwischen Sowjetrussland und Estland, wurde er wegen „Verweigerung des Militärdienstes“ erneut verhaftet. Am 5. März flog man ihn nach Stockholm aus.
1988–89 lebte Ahonen ihn Schweden und wurde Leiter des dortigen „Hilfszentrums für Estnische Politische Häftlinge“. Er beteiligte sich an der Produktion des Dokumentarfilms „The Thaw“ (Das Tauwetter) über die estnische Opposition während der Perestroika. 1989–98 lebte er in Deutschland und Tschechien, wo er Leiter der estnischen Redaktion von Radio Freies Europa war.
Nach seiner Rückkehr nach Estland 1998 ließ er sich wieder in Tallinn nieder. Er wurde Präsident der Kistler-Ritso-Stiftung (Kistler-Ritso Eesti Sihtasutus) und bis 2012 Direktor des am 27. Juni 2003 eröffneten Museums der Okkupationen in Tallinn, außerdem Produzent von Dokumentarfilmen zur estnischen Zeitgeschichte. Im Februar 2000 wurde er mit dem Orden des Staatwappens V. Klasse für seine Tätigkeit für die Wiederentstehung Estlands ausgezeichnet.